MECÂNICA GRACELI GENER. - QUÂNTICA DIMENSIONAL TENSORIAL RELATIVISTA DE CAMPOS [742]

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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Na literatura de RG, é convencional utilizar o componente sintaxe para tensores.

Um tensor do tipo $\scriptstyle \,(r,\,s)$ pode ser escrito como:Na literatura de RG, é convencional utilizar o componente sintaxe para tensores.

Um tensor do tipo $\scriptstyle \,(r,\,s)$ pode ser escrito como:

T\;\!=\;\!{T^{a_{1}\ldots a_{r}}}_{{b_{1}}\ldots {b_{s}}}{\frac {\partial }{\partial x^{a_{1}}}}\otimes \ldots \otimes {\frac {\partial }{\partial x^{a_{r}}}}\otimes dx^{b_{1}}\otimes \ldots \otimes dx^{b_{s}}

Onde $\scriptstyle {\frac {\partial }{\partial x^{a_{i}}}}$ é uma base para o espaço tangente i-ésimo e $\scriptstyle dx^{b_{j}}$ uma base para o j-ésimo espaço cotangente.

Como o espaço-tempo é assumido como sendo de quatro dimensões, cada índice de um tensor pode ser um de quatro valores. Assim, o número total de elementos que um tensor possui é igual a 4^R, onde R é a soma dos números de índices covariantes e contravariantes no tensor (um número chamado de classificação, rank, ou “posto” do tensor).

T\;\!=\;\!{T^{a_{1}\ldots a_{r}}}_{{b_{1}}\ldots {b_{s}}}{\frac {\partial }{\partial x^{a_{1}}}}\otimes \ldots \otimes {\frac {\partial }{\partial x^{a_{r}}}}\otimes dx^{b_{1}}\otimes \ldots \otimes dx^{b_{s}}

Onde $\scriptstyle {\frac {\partial }{\partial x^{a_{i}}}}$ é uma base para o espaço tangente i-ésimo e $\scriptstyle dx^{b_{j}}$ uma base para o j-ésimo espaço cotangente.

As equações de campo de Einstein (ECE) são o núcleo da teoria da RG. As ECE descrevem como a massa e a energia (como representadas no tensor de energia-momento) estão relacionados com a curvatura do espaço-tempo (como representado no tensor de Einstein). No índice de notação abstrata, as ECE são escritas como segue:

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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G_{ab}+\Lambda g_{ab}={8\pi G \over c^{4}}T_{ab}

onde $\scriptstyle G_{ab}$ é o tensor de Einstein, $\scriptstyle \Lambda$ é a constante cosmológica, $\scriptstyle c$ é a velocidade da luz no vácuo e $\scriptstyle G$ é a constante gravitacional, a qual advém da lei da gravitação universal de Newton.

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